Systeme binaire

Convertir des décimales en binaire

Il existe plusieurs sortes de langage.
Nous nous servons couremment du système décimal, base 10.
Le langage utilisé dans l'informatique est le système binaire : base 2.

C'est dans ce système que nous allons convertir un nombre décimal...et inversement.

Apprendre à faire une conversion du binaire à un nombre décimal se fait facilement.

L'adresse de votre réseau Internet apparait en décimal, mais il est calculé en binaire.
Les spécialistes en réseau peuvent être amenés à donner aux machines des adresses qu'ils auront eux mêmes définis en binaire.

 

Le langage décimal

Le système décimal est surtout utilisé par les informaticiens.

Entre nous, nous comptons en langage décimale, et plus exactement en base 10.
Pourquoi en base 10 ? Parce que nous nous servons des dix premiers chiffres pour compter :0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Au-delà de 9, qui fait partie comme les 9 autres, du rang des unités, on doit passer au rang des dizaines et remettre le rang des unités à 0.
Puis, lorsque l’on arrive à 99, nous passons au rang des centaines…mettons les rangs des unités et dizaines à 0.
Et ainsi de suite…à l’infini pour les plus courageux qui ont vraiment beaucoup de temps devant eux…et une bonne mémoire.

Les nombres peuvent se décomposer en puissance de 10. Pourquoi de 10 ? Nous sommons en base 10.

5846 décomposé 5*103 + 8 *102 + 4*101 + 6*100 = 5000 + 800 + 40 + 6
Petit rappel avec ceux qui sont fâchés avec ce genre de calcul : mettez autant de 0 que l’exposant vous indique. Tant pis pour les puristes des maths.

Le système binaire

Les hommes ont créé des machines, et celles-ci ne savent pas compter ainsi.
Si me diront certains. « La calculatrice de mon ordinateur fait les opérations que je veux… ». Exacte.

Sauf que la calculatrice est un logiciel créé par l’humain grâce à un code. Ce code a été ingéré et transformé par l’ordinateur pour vous éviter le calcul mental…

Les machines comptent en langage binaire.
Soit en base 2 : 0 et 1.
O : Il n’y a pas d’information.
1 : il y a une information.

En binaires, nous parlerons de bit.

10100 est composé de 5 bits.

Lorsqu’un rang atteint sa valeur la plus haute, on change de rang.
Le rang commençant à 0 et se terminant à 1, on peut avoir des chiffres très long, composés donc de plusieurs dizaines de bits.

Pour convertir un chiffre décimal en chiffre binaire, il y a plusieurs solutions.

Les puissances de 2

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024…

20, 21, 22,23,24,25,26,27,28,29,210

Les erreurs que vous pouvez commettre : Oublier que 20 fait 1 et que 21 est égal à 2.
Donc l’exposant est égal au nombre de 2 que vous multipliés (encore désolé pour les puristes matheux).
2 * 2 *2 = 8 soit 23 – 2*2*2*2 = 16 soit 2*4.

Si ce n’est pas compris, recommencez…

Donc pour convertir un nombre décimal en binaire, il faut le convertir en puissance de 2 et ça peut être compliqué pour les chiffres importants.

Mais il existe une façon relativement simple de convertir un chiffre binaire en décimal.

Passer d'un décimal à un chiffre binaire

divisé le chiffre par 2 en utilisant la division euclidienne.

On obtient un reste de 1 ou de 0

1024 : 2

512

=

512

+

0

512 : 2

256

=

256

+

0

256 : 2

128

=

128

+

0

128 : 2

64

=

64

+

0

64 : 2

32

=

32

+

0

32 : 2

16

=

16

+

0

16 : 2

8

=

8

+

0

8 : 2

4

=

4

+

0

4 : 2

2

=

2

+

0

2 : 2

1

=

1

+

0

1 : 2

0

=

0

+

1


On obtient le chiffre binaire en lisant de bas en hauts : 100 0000 0000
Par convention et pour une utilisation pratique, on écrit les chiffres par groupe de 4.

Besoin d'une assistance pour comprendre le système binaire ?

Convertir un chiffre binaire en décimal

10 0000 0000

Nous avons un chiffre sur 10 rangs et ces 10 rang doivent être des puissances de deux.
Le premier rang à partir de la droite est le rang 0, puis le rang 1…on additionne tous les rangs.

Rang 10

Rang 9

Rang 8

Rang 7

Rang 6

Rang 5

Rang 4

Rang 3

Rang 2

Rang 1

Rang 0

210

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1024 +

0 +

0 +

0 +

0 +

0 +

0 +

0 +

0 +

0 +

0

 

Nous retrouvons bien 1024

C’est relativement simple à condition de faire attention.
Bien sûr, il existe des convertisseurs en ligne.

255.255.255.255
255/2 124/2 62/2 31/2 15/2 7/2 3/2 1/2

111111

255 : 2

127

=

127

+

1

127 : 2

63

=

63

+

1

63 : 2

31

=

31

+

1

31 : 2

15

=

15

+

1

15 : 2

7

=

7

+

1

7 : 2

3

=

3

+

1

3 : 2

1

=

1

+

1

1 : 2

0

=

0

+

1

En lisant de bas en haut toujours : 1111 1111
Pour ceux qui ont encore des difficultés avec ce tableau : 127 *2 = 254 + 1 = 255 – Ne pas chercher la division exacte 255 / 2 = 127.5

On note que 255 s’écrit sur 8 octets…ça peut servir pour les gens qui veulent s’intéresser au réseau et adresse ip d’un PC.

 

Il est également possible de faire les opérations courantes et d'additionner en bianire par exemple.