Additionner en binaire

Additionner facilement dans le système binaire

Additionner dans le système binaire est comparable aux additions dans le système décimal

Tout comme dans le système décimal il y a des retenues, il ne faut pas les oublier dans le système binaire.
Dans le système décimal, on met une retenue lorsque l’on change de rang en additionnant deux chiffres, donc à la fin des nombres des unités ou dizaines, centaines …

La retenue en système binaire

110 + 1100 = 10010 

Addition en binaire

 

 

1

1

0

Retenue 1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

 

En binaire, nous n’avons que le 0 et le 1 donc 1 + 1 = 0 et on pose la retenue = 10
1 + 0 = 1

110 + 1 = 111        110 + 11 = 1001

Vérification de la première opération et révision sur la convertion du système binaire à celui en décimal.

110 = 6

 

1

1

0

 

22

21

20

 

4

2

0

On fait le total pour obtenir le chiffre décimal : 6

6/2 = 3 + 0
3/2 = 1 +1
1 / 2 = 1 + 1
En commençant par le bas on obtient bien 110

1100 = 12

1

1

0

0

23

22

21

20

8

4

0

0

8 + 4 + 0 + 0 + 12

12/2 = 6 + 0
6 / 2 = 3 + 0
3 / 2 = 1 + 1
1 / 2 = 1 + 1

En partant du bas on obtient 1100.

Soustraire en binaire12 + 6 = 18

18/2 = 9 + 0
9/2 = 4 +1
4/2 =  2 + 0
2/2 = 1 +0
1 /2 = 1 + 1

10010

1

0

0

1

0

24

23

22

21

20

16

0

1

1

0

 

16 + 1 + 1 = 18

Soustraire en binaire

On peut soustraire en posant l’opération et en faisant une soustraction, toujours en faisant attention aux retenues.

101

5

  11

3

010

2

 

Autre méthode de soustraction en binaire

On peut aussi faire une addition en utilisant le « complément à 1 ».

Au lieu de faire A – B = on aura A +(B barre +1 ). ( prononcer « B barre ») ; Operation en binaire

  • On doit inverser les bits du plus petit chiffre
  • Les deux chiffres doivent avoir le même nombre de bits, donc si ce n’est pas le cas on doit rajouter autant de 0 que de bits manquants au plus petit.

11010 – 101 = 101 devient 00101 pour que les deux chiffres aient le même nombre de bits.

Puis on inverse le plus petit nombre de base (101 modifié en 00101) 11010

Le résultat ne pouvant être supérieur au plus grand chiffre de la soustraction, on enlève le premier bit (en partant de la gauche)

11010

11010 + 1 = 11011

110101 = On enlève le premier chiffre de gauche : 10101

 

Il faudra peut-être s’entrainer un peu pour utiliser cett méthode !

Multiplier en binaire s’appuie sur le même principe que la multiplication en décimal.

101 x 10 = 1010 en décimal 5 * 2 = 10

     101
       10
      000
+
    1010
=  1010